НМТ 2023 · Математика · Демонстраційний варіант

Математика · 2023 рік · Демонстраційний варіант · 22 завдань · 60 хв · Автор: УЦОЯО

Показати всі 22 завдання

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    У таблиці наведено дані про температуру повітря в різний час того самого дня.

    Час, години69121518Температура, ∘C1217141815\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Час, години} & 6 & 9 & 12 & 15 & 18 \\ \hline \text{Температура, } ^\circ\text{C} & 12 & 17 & 14 & 18 & 15 \\ \hline \end{array}

    На графіках немає шкали (градації) температури повітря. На якому графіку правильно відображено дані, наведені в таблиці?
    • АРисунок А
      • Рисунок А
    • БРисунок Б
      • Рисунок Б
    • ВРисунок В
      • Рисунок В
    • ГРисунок Г
      • Рисунок Г
    • ДРисунок Д
      • Рисунок Д

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    У супермаркеті акція: купуєш три однакові шоколадки «Спокуса», а таку ж саму четверту супермаркет надає безкоштовно. Ціна кожної такої шоколадки – 3535 грн. У покупця є 220220 грн. Яку максимальну кількість шоколадок «Спокуса» він зможе отримати, узявши участь в акції?
    • А55
    • Б66
    • В77
    • Г88
    • Д99

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Визначте кількість граней трикутної призми.
    • А33
    • Б44
    • В55
    • Г66
    • Д99

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    У прямокутному трикутнику сума двох кутів дорівнює 115∘115^\circ. Визначте градусну міру найменшого кута цього трикутника.
    • А5∘5^\circ
    • Б15∘15^\circ
    • В25∘25^\circ
    • Г35∘35^\circ
    • Д65∘65^\circ

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Обчисліть 128323\dfrac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}.
    • А6464
    • Б1818
    • В88
    • Г44
    • Д22

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Яке з наведених чисел є коренем рівняння x2+x3=2\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = 2?
    • А0,40{,}4
    • Б1,21{,}2
    • В2,42{,}4
    • Г55
    • Д1212

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку A(−2;3)A(-2; 3).
    • Аy=3y = 3
    • Бy=−2y = -2
    • Вx=−2x = -2
    • Гx=3x = 3
    • Дy=−32xy = -\dfrac{3}{2}x

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Обчисліть значення виразу log⁡2(8a)\log_2 (8a), якщо log⁡2a=4\log_2 a = 4.
    • А66
    • Б77
    • В55
    • Г88
    • Д1212

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень є правильними?
    I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.
    II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точка перетину ділить навпіл.
    III. Діагоналі будь-якого квадрата взаємно перпендикулярні.
    • Алише I
    • БI, II та III
    • Влише III
    • Глише I та II
    • Длише I та III

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Спростіть вираз a2+16a−4−8aa−4\dfrac{a^2 + 16}{a - 4} - \dfrac{8a}{a - 4}.
    • А−1-1
    • Бa−4a - 4
    • Вa+4a + 4
    • Г11
    • Д(a−4)2(a - 4)^2

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему нерівностей {(13)x<81,∣x∣⩽5.\begin{cases} \left(\dfrac{1}{3}\right)^x < 81, \\ |x| \le 5. \end{cases}
    • А(−∞;4)(-\infty; 4)
    • Б[5;+∞)[5; +\infty)
    • В[−5;−4)[-5; -4)
    • Г(−4;5](-4; 5]
    • Д[−5;4)[-5; 4)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Діагональ прямокутника утворює з його стороною кут 60∘60^\circ (див. рисунок), більша сторона прямокутника дорівнює 535\sqrt{3}. Визначте довжину кола, описаного навколо цього прямокутника.Прямокутник з діагоналлю, що утворює кут 60° з його меншою (лівою) стороною
    • А10π10\pi
    • Б25π25\pi
    • В20π20\pi
    • Г5π5\pi
    • Д103 π10\sqrt{3}\,\pi

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    В арифметичній прогресії a1=4a_1 = 4, a2=−1a_2 = -1. Укажіть формулу для визначення nn-го члена цієї прогресії.
    • Аan=9−5na_n = 9 - 5n
    • Бan=7−3na_n = 7 - 3n
    • Вan=5−na_n = 5 - n
    • Гan=1+3na_n = 1 + 3n
    • Дan=−1+5na_n = -1 + 5n

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 7272 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 1515 см.
    • А66 см
    • Б99 см
    • В1010 см
    • Г1212 см
    • Д1414 см

  15. Завдання 15 · одна відповідь

    Укажіть кількість коренів рівняння sin⁡x=32\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2} на відрізку [0;3π][0; 3\pi].
    • Ажодного
    • Бодин
    • Вдва
    • Гтри
    • Дбільше трьох

  16. Завдання 16 · відповідність

    Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А – Д).П’ять ескізів графіків А–Д: гіпербола в I і III чвертях; спадні гілки між вертикальними асимптотами; зростаюча показникова крива; зростаючі гілки між асимптотами через початок координат; спадна показникова крива
    • 1y=tg⁡xy = \operatorname{tg} x
    • 2y=(12)xy = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x
    • 3y=1xy = \dfrac{1}{x}
    • Аграфік А
    • Бграфік Б
    • Вграфік В
    • Гграфік Г
    • Дграфік Д

  17. Завдання 17 · відповідність

    Доберіть до запитання (1–3) правильну відповідь на нього (А – Д).
    • 1Яке число є дільником 88?
    • 2Яке число є простим?
    • 3Яке число є квадратом натурального числа?
    • А88
    • Б1616
    • В1717
    • Г2727
    • Д5656

  18. Завдання 18 · відповідність

    На рисунку зображено відрізок dd на координатній площині. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та рисунком (А – Д), на якому він зображений.Угорі відрізок d від (0; 3) до (3; 3). Нижче рисунки А–Д: А — відрізок від (−3; 0) до (−3; 3); Б — від (0; −3) до (3; −3); В — від (3; 0) до (3; −3); Г — від (−3; 3) до (0; 3); Д — від (−3; −3) до (0; −3)
    • 1відрізок, симетричний відрізку dd відносно осі xx
    • 2відрізок, симетричний відрізку dd відносно осі yy
    • 3відрізок, симетричний відрізку dd відносно точки OO
    • Арисунок А
    • Брисунок Б
    • Врисунок В
    • Грисунок Г
    • Дрисунок Д

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    Обчисліть ∫07f(x) dx\displaystyle\int_0^7 f(x)\,dx, використавши зображений на рисунку графік лінійної функції y=f(x)y = f(x).Графік зростаючої прямої y = f(x), що проходить через точки (0; 3) і (7; 8)

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Михайло отримав з математики в першому семестрі такі оцінки: «8», «7», «9», «8». Яку кількість оцінок «10» протягом цього семестру треба отримати Михайлові з математики, щоб середнє арифметичне всіх отриманих у першому семестрі оцінок із цього предмета дорівнювало 9,59{,}5? Уважайте, що інших оцінок із математики, окрім «10», Михайло не отримуватиме.

  21. Завдання 21 · коротка відповідь

    Об’єм конуса дорівнює 6464 см³. Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Обчисліть об’єм (см³) меншого конуса.

  22. Завдання 22 · коротка відповідь

    Визначте найменше ціле значення aa, за якого один із коренів рівняння log⁡22x−(a−1)log⁡2x−a=0\log_2^2 x - (a - 1)\log_2 x - a = 0 належить проміжку (30;100)(30; 100).