НМТ 2022 · Математика · Основна сесія (реконструкція)

Математика · 2022 рік · Основна сесія (реконструкція) · 20 завдань · 70 хв · Автор: Щоденник Абітурієнта

Показати всі 20 завдань

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    На рисунку показано точками найвищу і найнижчу температури повітря з понеділка до п’ятниці в деякому місті України. У який день різниця між найвищою та найнижчою температурами повітря була найбільшою?Діаграма: по днях тижня точками позначено найвищу й найнижчу температуру, °C. Понеділок: 5 і 1; вівторок: 4 і 1; середа: 0 і −2; четвер: 1 і −6; п’ятниця: 3 і −2.
    • АПонеділок
    • БВівторок
    • ВСереда
    • ГЧетвер
    • ДП’ятниця

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    У під’їзді шістнадцятиповерхового будинку на першому поверсі розташовано 66 квартир, а на кожному з решти поверхів – по 88. На якому поверсі квартира № 31, якщо квартири від № 1 і далі пронумеровано послідовно від першого до останнього поверху?
    • А33
    • Б44
    • В55
    • Г66
    • Д77

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?Розгортка: квадрат, до кожної сторони якого прилягає рівнобедрений трикутник.
    • Амногогранник А
      • многогранник А
    • Бмногогранник Б
      • многогранник Б
    • Вмногогранник В
      • многогранник В
    • Гмногогранник Г
      • многогранник Г
    • Дмногогранник Д
      • многогранник Д

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Обчисліть добуток коренів рівняння x2+6x−55=0x^2+6x-55=0.
    • А−55-55
    • Б5555
    • В−6-6
    • Г66
    • Д−49-49

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Прямі ABAB і CKCK паралельні, CBCB – бісектриса кута ACKACK. Визначте градусну міру кута ABCABC, якщо ∠BAC=52∘\angle BAC = 52^\circ.Паралельні прямі AB і CK; з точки C на нижній прямій виходять відрізки CA і CB до верхньої прямої; кут BAC = 52°, кут ABC позначено знаком питання, CB ділить кут ACK навпіл.
    • А38∘38^\circ
    • Б52∘52^\circ
    • В64∘64^\circ
    • Г69∘69^\circ
    • Д128∘128^\circ

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    Графік функції, визначеної на проміжку [−5;4][-5; 4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.Графік функції на проміжку [−5; 4]: починається в точці (−5; 2), спадає, перетинає вісь x у точці −2, досягає мінімуму біля x = 0, далі зростає до точки (4; ≈−0,9); сітка з кроком 1.
    • А(−5;−2)(-5; -2)
    • Б(1;−3)(1; -3)
    • В(−1;4)(-1; 4)
    • Г(−3;1)(-3; 1)
    • Д(0;−2)(0; -2)

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Скоротіть дріб 10ab35a2b\frac{10ab^3}{5a^2b}.
    • А2b2a\frac{2b^2}{a}
    • Бb42a3\frac{b^4}{2a^3}
    • В50a3b450a^3b^4
    • Г2b4a3\frac{2b^4}{a^3}
    • Дb2a2\frac{b^2}{a^2}

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Графік довільної функції y=f(x)y=f(x) паралельно перенесли вздовж осі yy на 33 одиниці вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?
    • Аy=f(x+3)y=f(x+3)
    • Бy=f(x)+3y=f(x)+3
    • Вy=3f(x)y=3f(x)
    • Гy=f(x)−3y=f(x)-3
    • Дy=f(x−3)y=f(x-3)

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    log⁡549+2log⁡557=\log_5 49+2\log_5\frac 57=
    • А2525
    • Бlog⁡570\log_5 70
    • Вlog⁡54957\log_5 49\frac 57
    • Гlog⁡535\log_5 35
    • Д22

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Об’єм циліндра дорівнює 72π72\pi. Визначте висоту цього циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 33.
    • А2424
    • Б1212
    • В99
    • Г88
    • Д66

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему рівнянь {3x=12,x−2y=26.\left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt{x}=12,\\ x-2y=26. \end{array} \right. Якщо (x0;y0)(x_0; y_0) – розв’язок системи, то x0+y0=x_0+y_0=
    • А1111
    • Б2121
    • В−7-7
    • Г−10-10
    • Д−14-14

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Обчисліть значення похідної функції f(x)=2x3−5f(x)=2x^3 - 5 у точці x0=−1x_0=-1.
    • А−11-11
    • Б−7-7
    • В11
    • Г33
    • Д66

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Розв’яжіть нерівність 10x+1>0,0110^{x+1}\gt 0{,}01.
    • А(−∞;−3)(-\infty; -3)
    • Б(−∞;−2)(-\infty; -2)
    • В(−3;+∞)(-3; +\infty)
    • Г(−2;+∞)(-2; +\infty)
    • Д(1;+∞)(1; +\infty)

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    Обчисліть значення виразу 4sin⁡2α4\sin^2\alpha, якщо 4cos⁡2α=14\cos^2\alpha = 1.
    • А00
    • Б14\frac 14
    • В34\frac 34
    • Г33
    • Д44

  15. Завдання 15 · відповідність

    На рисунках (1–3) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку [−3;3][-3; 3]. Установіть відповідність між графіком (1–3) функції та властивістю (А – Д) цієї функції.Три графіки на проміжку [−3; 3]. Графік 1: відрізок прямої з (−3; 4) до (3; −2), що проходить через (0; 1) і (1; 0). Графік 2: дуга з (−3; −2) вгору до максимуму ≈2,3 при x = 0 і вниз до (3; 1). Графік 3: дуга з (−3; 0) вниз до мінімуму ≈−1,3 при x = 0 і вгору до (3; 0).
    • 1графік 1
    • 2графік 2
    • 3графік 3
    • Аграфік функції двічі перетинає графік функції y=2xy = 2^x
    • Бграфік функції є фрагментом графіка функції y=1−xy = 1 - x
    • Вграфік функції є фрагментом графіка функції y=1+xy = 1 + x
    • Гфункція є непарною
    • Дфункція зростає на проміжку [0;3][0; 3]

  16. Завдання 16 · відповідність

    Установіть відповідність між числовим виразом (1–3) та його значенням (А – Д), якщо a=254a=\frac {25}{4}
    • 12a3\frac{2a}{3}
    • 21a\frac 1a
    • 3∣9−2a∣|9-2a|
    • А2122\frac 12
    • Б425\frac{4}{25}
    • В3123\frac 12
    • Г4164\frac 16
    • Д−312-3\frac 12

  17. Завдання 17 · відповідність

    Установіть відповідність між твердженням (1–3) та зображеним на рисунку прямокутником (А – Д), для якого це твердження є правильним.П’ять прямокутників зі сторонами: А — 5 і 2; Б — 4√3 і 4; В — 8 і 6; Г — 10 і 4√6; Д — 7 і 7.
    • 1діагональ прямокутника дорівнює 1414
    • 2кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60∘60^\circ
    • 3площа прямокутника дорівнює 4848
    • Апрямокутник А
    • Бпрямокутник Б
    • Впрямокутник В
    • Гпрямокутник Г
    • Дпрямокутник Д

  18. Завдання 18 · відповідність

    У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1, вершина BB якого збігається з початком координат, а вершини A, CA,\ C та B1B_1 належать осям x, yx,\ y і zz відповідно (див. рисунок). Вершина D1D_1 має координати (4; 8; 12)(4;\ 8;\ 12). До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.Прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁: B — початок координат, A на осі x, C на осі y, B₁ на осі z; вершина D₁ має координати (4; 8; 12).
    • 1Серединою відрізка BCBC є точка
    • 2Точка, що належить відрізку DD1DD_1 і віддалена від точки DD на 44 одиниці, має координати
    • 3Точка C1C_1 має координати
    • А(0; 8; 12)(0;\ 8;\ 12)
    • Б(4; 0; 0)(4;\ 0;\ 0)
    • В(4; 8; 0)(4;\ 8;\ 0)
    • Г(0; 4; 0)(0;\ 4;\ 0)
    • Д(4; 8; 4)(4;\ 8;\ 4)

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    У геометричній прогресії (bn) b3=0,2, b4=34(b_n)\ b_3 = 0{,}2,\ b_4 =\frac 34. Визначте знаменник цієї прогресії.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    У прямокутній трапеції ABCDABCD проведено середню лінію MNMN (див. рисунок). BC=9 см, MN=13 см, ∠ADC=45∘BC=9\ \text{см},\ MN=13\ \text{см},\ \angle ADC=45^\circ. Визначте довжину (см) сторони ABAB.Прямокутна трапеція ABCD з прямим кутом при A: BC — верхня основа, AD — нижня, MN — середня лінія, кут D = 45°.