НМТ 2022 · Математика · Демонстраційний варіант

Математика · 2022 рік · Демонстраційний варіант · 20 завдань · 70 хв · Автор: УЦОЯО

Показати всі 20 завдань

  1. Завдання 1 · одна відповідь

    З кошика, у якому лежать 44 зелених і 55 жовтих яблук, виймають навмання одне яблуко. Яка ймовірність того, що це яблуко буде жовтого кольору?
    • А12\frac{1}{2}
    • Б19\frac{1}{9}
    • В49\frac{4}{9}
    • Г59\frac{5}{9}
    • Д15\frac{1}{5}

  2. Завдання 2 · одна відповідь

    У коробці лежать тістечка двох видів: бісквіти та безе. Яке з наведених чисел може бути кількістю тістечок у коробці, якщо бісквітів у 55 разів більше, ніж безе?
    • А2727
    • Б4444
    • В5050
    • Г6161
    • Д7272

  3. Завдання 3 · одна відповідь

    Вершина BB паралелограма ABCDABCD лежить на прямій MCMC (див. рисунок). Визначте градусну міру кута CDACDA, якщо ∠MBA=25∘\angle MBA = 25^\circ.Паралелограм ABCD, сторона BC лежить на прямій MC, точка M лівіше від B; кут між MB і BA позначено 25°, кут CDA позначено знаком питання
    • А65∘65^\circ
    • Б115∘115^\circ
    • В155∘155^\circ
    • Г165∘165^\circ
    • Д175∘175^\circ

  4. Завдання 4 · одна відповідь

    Розв’яжіть рівняння 2x−3=42x - 3 = 4.
    • А0,50{,}5
    • Б3,53{,}5
    • В27\frac{2}{7}
    • Г55
    • Д−0,5-0{,}5

  5. Завдання 5 · одна відповідь

    Визначте об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює 44 см, а висота – 1010 см.
    • А40π40\pi см³
    • Б40π3\frac{40\pi}{3} см³
    • В160π3\frac{160\pi}{3} см³
    • Г80π80\pi см³
    • Д160π160\pi см³

  6. Завдання 6 · одна відповідь

    У прямокутній системі координат xyxy зображено шість точок: KK, LL, MM, NN, PP та QQ (див. рисунок). Відомо, що точка PP належить графіку функції y=x2y = x^2. Укажіть ще одну точку, яка може належати цьому графіку.Система координат xy: точки L і K на осі x по різні боки від нуля, N і P вгорі симетрично відносно осі y, M і Q нижче, далі від осі y
    • АKK
    • БLL
    • ВMM
    • ГNN
    • ДQQ

  7. Завдання 7 · одна відповідь

    Визначте число, 25 %25\,\% якого дорівнює 5050.
    • А0,50{,}5
    • Б22
    • В12,512{,}5
    • Г100100
    • Д200200

  8. Завдання 8 · одна відповідь

    Графік функції y=xy = \sqrt{x} паралельно перенесли на 22 одиниці ліворуч уздовж осі xx. Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.
    • Аy=2−xy = \sqrt{2 - x}
    • Бy=x−2y = \sqrt{x} - 2
    • Вy=x−2y = \sqrt{x - 2}
    • Гy=x+2y = \sqrt{x + 2}
    • Дy=x+2y = \sqrt{x} + 2

  9. Завдання 9 · одна відповідь

    Спростіть вираз 3(1−x)(1+x)3(1 - x)(1 + x).
    • А3−3x23 - 3x^2
    • Б3−x23 - x^2
    • В3+3x23 + 3x^2
    • Г3+x23 + x^2
    • Д3+6x−3x23 + 6x - 3x^2

  10. Завдання 10 · одна відповідь

    Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції ABCDABCD (BC∥ADBC \parallel AD) є правильними?

    I.     ∠BAD+∠ABC=180∘\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ

    II.     ∠BCA=∠CAD\angle BCA = \angle CAD

    III.     AC=BDAC = BD
    • Алише I
    • Блише I та II
    • Влише I та III
    • Глише II та III
    • ДI, II та III

  11. Завдання 11 · одна відповідь

    Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння (13)2x−1=9\left(\frac{1}{3}\right)^{2x - 1} = 9.
    • А(−∞;−1](-\infty; -1]
    • Б(−1;0](-1; 0]
    • В(0;1](0; 1]
    • Г(1;2](1; 2]
    • Д(2;+∞)(2; +\infty)

  12. Завдання 12 · одна відповідь

    Знайдіть похідну функції y=2x+cos⁡xy = 2x + \cos x.
    • Аy′=2−sin⁡xy' = 2 - \sin x
    • Бy′=2+cos⁡xy' = 2 + \cos x
    • Вy′=x2−sin⁡xy' = x^2 - \sin x
    • Гy′=2+sin⁡xy' = 2 + \sin x
    • Дy′=x2+sin⁡xy' = x^2 + \sin x

  13. Завдання 13 · одна відповідь

    Розв’яжіть систему нерівностей {3x−5<2x,12−9x⩽3x.\begin{cases} 3x - 5 < 2x, \\ 12 - 9x \le 3x. \end{cases}
    • А(−∞;−5)(-\infty; -5)
    • Б(−5;−2](-5; -2]
    • В[1;5)[1; 5)
    • Г(−∞;1](-\infty; 1]
    • Д(5;+∞)(5; +\infty)

  14. Завдання 14 · одна відповідь

    У якому рядку числа log⁡264\log_2 64, log⁡642\log_{64} 2, 1111 розташовано за зростанням?
    • Аlog⁡642, log⁡264, 11\log_{64} 2,\ \log_2 64,\ 11
    • Бlog⁡264, 11, log⁡642\log_2 64,\ 11,\ \log_{64} 2
    • Вlog⁡264, log⁡642, 11\log_2 64,\ \log_{64} 2,\ 11
    • Г11, log⁡642, log⁡26411,\ \log_{64} 2,\ \log_2 64
    • Дlog⁡642, 11, log⁡264\log_{64} 2,\ 11,\ \log_2 64

  15. Завдання 15 · відповідність

    Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А – Д).
    • 1f(x)=2xf(x) = 2^x
    • 2f(x)=tg⁡xf(x) = \operatorname{tg} x
    • 3f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1
    • Афункція непарна
    • Бобластю значень функції є множина (0;+∞)(0; +\infty)
    • Вобластю визначення функції є проміжок [0;+∞)[0; +\infty)
    • Гфункція спадає на проміжку (−∞;+∞)(-\infty; +\infty)
    • Дграфік функції має лише дві точки перетину з осями координат

  16. Завдання 16 · відповідність

    Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А – Д), якому належить його значення.
    • 1∣−1,6∣+2|-1{,}6| + 2
    • 2243\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}
    • 32cos⁡π32\cos\frac{\pi}{3}
    • А(−∞;0)(-\infty; 0)
    • Б[0;1)[0; 1)
    • В[1;2)[1; 2)
    • Г[2;3)[2; 3)
    • Д[3;+∞)[3; +\infty)

  17. Завдання 17 · відповідність

    У прямокутному трикутнику ABCABC катет AC=12AC = 12 см, гіпотенуза AB=20AB = 20 см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).
    • 1катет BCBC
    • 2радіус кола, описаного навколо трикутника ABCABC
    • 3висота трикутника ABCABC, проведена до гіпотенузи ABAB
    • А19,219{,}2 см
    • Б9,69{,}6 см
    • В1010 см
    • Г88 см
    • Д1616 см

  18. Завдання 18 · відповідність

    У правильній чотирикутній піраміді SABCDSABCD (див. рисунок) SOSO – висота, ∠SCO=30∘\angle SCO = 30^\circ, AO=6AO = \sqrt{6}.

    Увідповідніть початок речення (1–3) та його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.    Правильна чотирикутна піраміда SABCD з основою ABCD, діагоналі основи AC і BD перетинаються в точці O, SO — висота
    • 1Довжина діагоналі ACAC дорівнює
    • 2Довжина висоти SOSO дорівнює
    • 3Довжина ребра ASAS дорівнює
    • А2\sqrt{2}.
    • Б222\sqrt{2}.
    • В232\sqrt{3}.
    • Г262\sqrt{6}.
    • Д424\sqrt{2}.

  19. Завдання 19 · коротка відповідь

    В арифметичній прогресії (an)(a_n) третій член дорівнює 2020, різниця прогресії d=−3,2d = -3{,}2. Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

  20. Завдання 20 · коротка відповідь

    Основою прямої призми є ромб з діагоналями 66 і 88. Менша діагональ призми дорівнює 1010. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.